Espacio y tiempo más allá y más acá del ojo y de lo cotidiano

A veces no terminamos de comprender lo muy extraña que le hubiera debido parecer nuestra ciencia, y nuestra concepción del mundo, a gentes de hace apenas cuatro o cinco siglos, o más atrás. Definitivamente, los instrumentos que nos permiten explorar lo muy pequeño y lo muy grande, arrancado con los microscopios y los telescopios, fueron la fuente de la revolución científica que trajo el establecimiento del método científico. Que no es otra cosa que un protocolo para considerar que el conocimiento adquirido a través de la experiencia es objetivo, y no subjetivo. Es decir, que da igual el observador, lo observado será siendo lo mismo.

En la raíz de esa exploración de los espacios mínimos y máximos está la lente. Que es el instrumento que hemos usado para domesticar la luz. Para hacerla converger en un punto y poder observar. O para hacerla diverger y poder amplificar la información qué hay en esa luz. O, combinándolas, aprovechar las propiedades de ambos tipos.

Hoy tenemos más maneras de explorar los mundos pequeños y los gigantescos. Hoy hemos aprendido a mirar con más detalle las distintas informaciones que proceden de allí. Fotones de todas las longitudes de ondas, partículas subatómicas, cargas eléctricas, gravedad… Hoy tenemos más información sobre esos mundos que la que nos da la mera luz.

Para los mundos de tiempos muy cortos o de tiempos muy prolongados hemos descubierto otra herramienta. El cálculo diferencial y el cálculo integral. Aquí nuestro microscopio y nuestro telescopio es, en los dos casos, la matemática.

No puedo ni imaginar lo extraño que hubiera resultado para gentes del siglo II d.C., p.ej., ver este vídeo…

Números enteros, pasitos para un lado y el otro, y risas, muchas risas

Que digo yo que por qué nos empeñamos en explicar cosas y pedirles a los alumnos que se queden sentados escuchando. Cuántos más sentidos implicados, mejor funcionan comprensión y memoria. Y eso que en una sala de profesores escuchas muchas veces intervenciones indignadas acerca de lo poco que se usa la memoria. Pero qué pocas acerca de lo mal que inducimos a usarla.

Y es que vías para entrar en la memoria hay muchas. Y “empollar”, estudiar memorísticamente, definitivamente no es la mejor. Es la peor.

Y encima, memorizar puede ser divertido.

El otro día, en clase de diversificación, memorizamos, no sólo que es un número entero, sino también sus sumas y sus restas. Y lo aplicamos a lo que hacemos todos los días. Porque todos los días nos enfrentamos al concepto de derecha e izquierda, de arriba y abajo, de delante y detrás, de crecer y disminuir, de ganar y perder.

Nosotros lo hicimos con derecha e izquierda. Para empezar, inventamos el cero. El cero era yo. Donde estaba yo. Y luego inventamos el signo de “positivo”. Que era dar pasos a derecha. Y luego el de negativo. ¿Adivinas? Claro. Pasos a izquierda.

Y lo comprobamos. Yo decía “¡¡¡menos siete!!!” y, efectivamente, cuatro alumnos a la vez, y con los ojos cerrados, tenían que andar el -7. Hubo algún choque, muchas risas. Y aprendizaje.

Hasta aquí fácil.

Luego avanzamos algo más. Combinamos signos y operaciones. Porque dejamos claro que en matemáticas se había cometido un error enorme. Que era usar el signo “+” para dos cosas muy distintas. Para una descripción como “a la derecha” o “hacia arriba” o “hacia delante” (signo) y para una acción como “poner”, “sumar”. Pero en fin. Y dijimos que había que distinguir “+ signo” de “+ operación matemática”. Que no son lo mismo. Y decidimos distinguirlos igual que hace todo el mundo. Con paréntesis.

Y decidimos volver a andar las matemáticas. Yo decía: “menos tres más más dos”. Y ellos daban tres pasos a la izquierda y uno a la derecha. Ahí no hubo fallo.

Pero dije: “menos más cinco menos menos dos”. Y nos liamos un poco. Mejor. Porque los errores ayudan. Equivocarse no es motivo de castigo en la educación. Corrijo. No debería serlo.

Lo que hicim0s fue traducir la operación a castellano. Donde ponía la operación dijimos “poner o quitar” y donde ponía el signo dijimos “de la izquierda o de la derecha”. Así, “menos menos” se traducía como quitar de la izquierda. Que es lo mismo que poner a la derecha.

Y lo entendimos a la primera.

Así que les pedí que cerraran los ojos a los que estaban de pie, unos junto a otros. Dije otra vez: “menos más cinco menos menos dos”. Y lo tradujimos entre todos. Y era fácil. Quitar cinco de la derecha. O sea, irse a la izquierda. Y luego quitar dos de la izquierda. O sea, irse a la derecha.

Y nadie falló.

Hicimos tres o cuatro operaciones. Cada vez más rápido porque yo quería que chocasen para reirme de ellos. Y no fallaron ninguna. Ninguna. Así que fueron ellos y ellas los que se rieron de mí. Y luego nos reímos todos juntos.

Y yo tambén me estaba riendo, por dentro, del que dijo que estos niños no sabían aprender. ¿No será más bien que alguien no les supo enseñar?

De paso, un pcoc después, comprendieron que cero es el origen de coordenadas. Y que se puede cambiar. Y que las posiciones de las cosas cambian si yo cambio de sitio.

Mis alumnos de diversificación se acercaron, sin dificultades, a conceptos matemáticos como cambio de coordenadas. Ellos no lo saben, pero están más cerca de comprender a Einstein que otros que siguen el currículum normal.

Y lo hicimos de poniendonos de pie. Y andando. Y chocando. Y riéndonos. Riéndonos mucho.

Fue un buen día.

Trocitos de espacio

Hoy es fácil pensar en átomos, trocitos de materia. Esa idea se ha impuesto en el saber colectivo. Prácticamente cualquiera los conoce. Es una idea vieja, pero la ciencia creada para tratarlos, comprenderlos, es reciente, es del siglo XX. Es la mecánica cuántica.

¿Está hecho el espacio de trocitos, como la materia? ¿Existen los átomos de espacio?

Hay científicos, como Martin Bojowald, que piensan que sí, y que exploran las consecuencias. Para empezar, han calculado el tamaño de los trocitos de espacio, de los átomos de espacio. Unos 10-35cm. Terriblemente pequeño. Pon un cero. Luego una coma. Luego 35 ceros. Finalmente un 1. O si quieres, toma un centrímetro y divídelo en 10. Una de esas partes, divídela en 10. Y así 35 veces. Terriblemente pequeño. Lo más pequeño que hemos logrado explorar es 10-18cm. Nos falta una barbaridad.

Pensarás que estamos a mitad de camino. Ni hablar. Porque el 18 no es una base, sino un exponente. Estamos hablando de potencias. Verás, si digo 107 y lo comparo con 108, no he aumentado una unidad, sino que lo he hecho diez veces más grande. Si digo 109, lo he hecho cien veces más grande. Si el exponente es negativo, ya no hablo de más grande, sino de más pequeño. Si comparo 10-18 y 10-35, resulta que lo segundo es 100.000.000.000.000.000 veces menor. Cien mil billones de veces menor. Para que te hagas una idea, es como si quisiéramos ir al planeta Neptuno y hubiéramos avanzado medio milímetro. Así de lejos estamos de tocar los átomos del espacio, si es que existen.

La mayor consecuencia de que el espacio y el tiempo estén hechos de átomos sería que cambiaríamos de forma de pensar acerca del Big Bang. Esa teoría que dice que creemos que hubo un tiempo en que todo estuvo reunido en un punto. Todo junto. Lo que conocemos (materia, espacio y tiempo), y probablemente cosas que no conocemos (energía oscura y materia oscura, de las que te contaré algo otro día). En un punto muy pequeño. Y a partir de ahí, todo se expandió. El espacio y el tiempo se desplegaron y la materia ocupó más sitio y cambió.

¿Y a ti qué? Verás, si el espacio está tan vacío como lo está hoy la gravedad es una fuerza atractiva. Las cosas se caen, los planetas se trasladan alrededor de una estrella… Pero si el espacio está muy lleno, muy denso, con tanta cosa apretada en ese punto inicial, y realmente está hecho de átomos… Si todo eso ocurre, entonces, y sólo entonces…

¡La gravedad es una fuerza repulsiva!

Que hace que la materia se aleje. Que no quepa en algo tan pequeño. Y que lo arrastre hacia fuera, que lo expanda. Una gravedad negativa como motor del Big Bang. Explicaría tambien lo que se llama etapa inflacionaria tras el Big Bang. Una época en la que el universo se infló muy rápido. Mucho más de lo que lo hace hoy. Y explicaría porque se frenó la inflación. Porque el espacio se quedó tan vacío, al expandirse tanto, que la gravedad pasó de negativa a positiva.

Pero eso sólo es cierto si realmente existen átomos de espacio. Átomos de espacio en los que cabe cierta cantidad de materia, cierta cantidad de energía. Pero no más de un tope. Que es lo que dice la Teoría de Gravedad Cuántica.

Tomado de einsteins-theory-of-relativity-4engineers.com/quantum-cosmology.html

¿De dónde vino ese punto lleno de todo? Aquí las matemáticas ya no pueden ayudar. No todavía. O a lo mejor nunca. Pudiera proceder de otro universo anterior al nuestro, que colapsó. Es una bonita historia. En vez de Big Bang (Gran Explosión), se llamaría Big Bounce (Gran Rebote). Lo que ocurre es que no lo podemos comprobrar. No deja de ser una especulación.

¿Pero desde cuando eso frena a los físicos? La especulación, trasladada a las matemáticas es la que nos ha traído hasta aquí. Y la que nos puede llevar más lejos, a saber de dónde venimos y a dónde vamos.