Modelo de epidemia (I)

ModeloSIR de propagación de una enfermedad:
$$S \rightarrow I \rightarrow R$$ donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y R los que se han recuperado de la enfermedad y quedan inmunizados. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)+R(t)$$ Las ecuaciones diferenciales son: $$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)$$ $$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$ $$\frac{dR}{dt}=\beta I-\mu R$$ $$\alpha, \beta, \mu$$ son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.

El umbral epidemiológico se alcanza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Si la tasa de nacimientos-muertes es nula, entonces el modelo simplificado corresponde al de Kermack-McKendrick.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar S0, las tasas y el instante de tiempo t.
  • Se muestran St, It y Rt, el parámetro K y las gráficas correspondientes.
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Sistema depredador-presa

La depredación es un tipo de interacción biológica en la que un individuo de una especie animal (depredador) caza a otro individuo (presa) para subsistir.

Los depredadores controlan así el número de individuos de la especie presa, pero a su vez las presas, según su abundancia, controlan el número de individuos de la especie depredadora.

Esta interacción entre depredadores y presa y su evolución en el tiempo fue analizada matemáticamente a través de las ecuaciones de Lotka y Volterra.

En el siguiente modelo se añade una variable que representa la acción humana a través de la caza tanto de presas como de depredadores.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • PRESAS INICIALES (Po): Población inicial de presas(se introduce en la celda gris).
  • DEPREDADORES INICIALES (Do): Población inicial de depredadores (se introduce en la celda gris).
  • CRECIMIENTO PRESA (Cp): Crecimiento de presas en ausencia de depredador.
  • MORTALIDAD PRESA (Mp): Mortalidad de presas por presencia del depredador (porcentajes inferiores al 1%).
  • CRECIMIENTO DEPREDADOR (Cd): Crecimiento de depredadores por la presencia de presas (porcentaje inferior al de mortalidad de presas).
  • MORTALIDAD DEPREDADOR (Md): Mortalidad de depredadores por la ausencia de presas.
  • CAPTURAS INDISCRIMINADAS (Ci): Porcentaje de capturas o individuos eliminados por la acción humana, tanto de depredadores como de presas.
  • TIEMPO (T): Indica en cada instante la población de depredadores y presas.
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Cuestionario y solucionario