Esher, Bach y Aquiles

¡¡Lee cuidadosamente el siguiente diálogo!!

Crab Canon

Achilles and the Tortoise happen upon each other
in the park one day while strolling.
Tortuga: Buen día, Sr Aquiles.

Aquiles: Vaya, lo mismo digo.

T: Qué agradable encontrarte.

A: Eso mismo pienso yo.

T: Y es un día perfecto para un paseo. Creo que me iré a casa andando.

A: ¿Ah sí? Supongo que no hay nada mejor para ti que andar.

T: A propósito, hay que reconocer que parece que estás en buena forma últimamente.

A: Muchas gracias.

T: De nada1. ¿Te apetece uno de mis puros?.

A: ¡Oh! Eres tan ignorante. En este tema los holandeses tienen un gusto bastante discutible. ¿No crees?.

T: No estoy de acuerdo, en este caso. Pero hablando de gustos, por fin vi el otro día, Crab2 Canon de tu artista favorito M.C. Escher en una galería, y aprecio completamente la belleza y la ingenuidad con las que consigue que un simple tema se combine tanto hacia adelante como hacia atrás. Pero me temo que siempre pensaré que Bach es superior a Escher.

A: No lo sé. Pero una cosa segura es que no me preocupan las discusiones sobre gustos. "De gustibus non est disputandum".

T: Dime, ¿cómo llevas lo de la edad? ¿Es cierto que ya no se tienen preocupaciones?.

A: Para ser exacto uno ya no tiene neuras.

T: ¡Oh!, bien, lo mismo me ocurre a mí.

A: Tocar el violín. Eso marca la gran diferencia, ¿sabes?.

T: Dime, ¿no tocas la guitarra?.

A: Eso lo hace un buen amigo mío. A menudo toca, el tonto3. Pero yo no tocaría la guitarra con un palo4 de diez pies.

Rápidamente, el cangrejo, aparece de repente y deambula excitado.



Cangrejo: ¡Hola! ¡hola! ¿Qué pasa? ¿Qué hay de nuevo? ¿Ves este golpe, este chichón? Me lo ha dado un malhumorado. ¡Oh! Y en un día tan bonito. Mira, estaba yo simplemente holgazaneando por el parque, cuando apareció este tío gigante de Varsovia., -un trozo de oso colosal- tocando un laúd. Medía tres metros de altura. Me acerqué al tipo, que llegaba hasta el cielo, y me las apañé para darle unas palmaditas en la rodilla, diciéndole "Perdón, señor, pero está contaminando5 con sus mazurcas". ¡Pero guau!, no tenía ni una pizca de sentido del humor y ¡pof! me dio un manotazo en el ojo. Si me hubiera dejado llevar me habría enfurecido, pero siguiendo la larga tradición de mi especie, me retiré. Después de todo, cuando caminamos hacia adelante, nos movemos hacia atrás. Está en nuestros genes, ¿sabes?. Siempre me lo he preguntado: ¿qué fue primero el cangrejo o el gen?. Es decir, ¿qué vino después, el gen o el cangrejo? Siempre le doy vueltas y vueltas a las cosas. Está en nuestros genes después de todo. Cuando caminamos hacia atrás, nos movemos hacia adelante. ¡Oh, Dios!, debo seguir mi feliz camino, así que me voy en un día tan bueno cantando ¡Oh, por la vida de un cangrejo! ¡TATA! ¡olé!

Y desapareció tan rápido como llegó.

T: Eso lo hace un buen amigo mío. A menudo hace el tonto3. Pero yo no tocaría a un polaco4 con una guitarra.

A: Dime, ¿no tocas la guitarra?.

T: El violín. Eso marca la gran diferencia, ¿sabes?.

A: ¡Oh!, bien, lo mismo me ocurre a mí.

T: Para ser exacto uno ya no tiene neuras.

A: Dime, ¿cómo llevas lo de la edad? ¿Es cierto que ya no se tienen preocupaciones?.

T: No lo sé. Pero una cosa segura es que no me preocupan las discusiones sobre gustos. "De disputandum non est gustibus".

A: No estoy de acuerdo, en este caso. Pero hablando de gustos, por fin oí el otro día, Crab canon de tu compositor favorito J.S. Bach en un concierto, y aprecio completamente la belleza y la ingenuidad con las que consigue que un simple tema se combine tanto hacia adelante como hacia atrás. Pero me temo que siempre pensaré que Escher es superior a Bach.

T: ¡Oh! Eres tan ignorante. En este tema los holandeses tienen un gusto bastante discutible. ¿No crees?.

A: De ninguna manera1. ¿Te apetece uno de mis puros?.

T: Muchas gracias.

A: A propósito, hay que reconocer que parece que estás en buena forma últimamente.

T: ¿Ah sí? Supongo que no hay nada mejor para ti que andar.

A: Y es un día perfecto para un paseo. Creo que me iré a casa andando.

T: Eso mismo pienso yo.

A: Qué agradable encontrarte.

T: Vaya, lo mismo digo.

A: Buen día, Sra Tortuga.
1 en inglés not at all en ambos casos

2 crab es cangrejo en inglés

3 en inglés aparece primero: He often plays, the fool y luego: He often plays the fool

4 pole en inglés significa indistintamente palo y polaco

5 en inglés Pole-luting, juego de palabras entre contaminando y polaco-tocar el laúd

Traducido del libro: " Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid"
Douglas R. Hofstadter.


Observa que el diálogo se repite terminando igual que empieza, es un "palíndromo". Esto mismo es lo que ocurre en el crab canon de Bach y en muchas figuras de Escher.

La correlación lineal

La teoría de la correlación y la regresión son muy recientes y su descubrimiento se debe al médico inglés Sir Francis Galton.

Galton nació el año 1822 en Birminghan en el seno de una familia acomodada. Estudió en Hospital General de Birmingham, en el King’s College de Londres y en el Trinity de Cambridge.

Sus trabajos se desarrollaron entorno al estudio de la herencia y la expresión matemática de los fenómenos vinculados a ella. El contexto histórico en el que vivió favoreció su interés por la herencia génética: nació el mismo año que George Mendel con el que mantenía una gran afinidad y era primo de Charles Darwin.

En 1869 publicó el libro “Hereditary Genius”, y través del estudio de problemas de la herencia, llegó al concepto de correlación, siendo el primero en asignar a un conjunto de variables un número que permitía obtener una medida del grado de relación existente entre ellas.

Llegó a inferir que las personas excepcionalmente altas solían tener hijos de estatura menor que sus progenitores, mientras que las personas muy bajas solían tener hijos más altos que sus padres.

Esta observación llevó a Galton a enunciar su “principio de la mediocridad”, aplicable a las tallas de una generación respecto de las siguientes. Éste fue el origen del actual análisis de la regresión.

La observación de Galton es sin duda cierta, pero el supuesto de la regresión de la mediocridad es totalmente falso y se considera actualmente como una de las falacias de la regresión.

La justificación que se da hoy a este hecho es que los valores extremos de una distribución se deben en gran parte al azar, de ahí que los factores genéticos que producen una talla excepcional por exceso o por defecto no pasan a los hijos.

Su obra “Meteorográphica” fue el primer intento de previsión del tiempo y por otra parte puede ser considerado como el padre de la eugenesia.>

Los trabajos de Galton fueron continuados y mejorados, entre otros, por Karl Pearson.

Pearson nació en Londres en 1857 y comenzó estudiando derecho. Posteriormente ejerció la abogacía al tiempo que simultaneaba sus actividades políticas y literarias. A los 27 años comenzó a impartir clases de matemáticas aplicadas en la universidad de Londres.

En 1901 fundó la revista “Biométrica”, en la que publicó una biografía monumental de Galton.

A Pearson se deben aportaciones tan importantes como la distribución ji-dos o el test de Karl Pearson para es estudio de la bondad del ajuste de una distribución empírica a otra teórica.

Observa las imágenes que muestran dos simuladores de regresión lineal:



Sigue las instrucciones de utilización de los modelos de simulación de Excel que puedes descargar a continuación:

Modelo 1:
  • Con las flechas se pueden modificar 10 valores de las variables estadísticas x e y entre 0 y 10.
  • Se actualizan inmediatamente el diagrama de dispersión y la recta de regresión.
  • Se obtiene la media y la desviación típica de cada variable.
  • Se obtienen la covarianza y el coeficiente de correlación.
  • Se obtienen la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión.
Modelo 2:
  • Con las flechas se pueden modificar 10 valores de las variables estadísticas x e y entre 0 y 10.
  • Se actualizan inmediatamente el diagrama de dispersión y las rectas de regresión.
  • Se obtiene el coeficiente de correlación y el ángulo entre las rectas de regresión.
  • Se obtienen las pendientes y las ordenadas en el origen de las rectas de regresión.
  • Con las flechas de desplazamiento se obtiene el valor esperado de y para un x dado y viceversa.
  • También se observa esta relación gráficamente.
Simuladores 1 y 2