Teorema de Monge

El Teorema de Monge, debe su nombre a Gaspard Monge, matemático francés inventor de la Geometría Descriptiva.

Sean tres circunferencias secantes dos a dos. Los tres segmentos, que une los puntos de intersección de cada par de circunferencias, se cortan en un mismo punto.


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Se pueden desplazar las circunferencias moviendo sus centros A, B y C y modificar sus radios mediante los deslizadores. Cuando son secantes dos a dos, se observa que los segmentos IJ, GH y KL se cortan eun un punto común M.

Teorema de Carnot

El Teorema de Carnot, debe su nombre a Lazare Carnot, político y matemático francés que participó en las guerras revolucionarias francesas.

En un triángulo cualquiera, la suma de distancias del circuncentro a los lados del triángulo es igual a la suma de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

El signo de la distancia a un lado es negativa si y solo si el segmento que determina la distancia  está completamente fuera del triángulo.


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En un triángulo cualquiera se construyen las circunferencias inscrita y circunscrita y sus radios r y R respectivamente. También los segmentos, perpendiculares a los lados, que unen el circuncentro con los cada uno de los lados.

$$d_a+d_b+d_c=R+r$$

Se miden todas las distancias, y se puede comprobar el teorema, modificando el triángulo al desplazar los vértices del mismo.