El aparato de Galton

El aparato de Galton es un mecanismo en el que una bola choca con un tope y se desplaza a izquierda o derecha, choca nuevamente y se desplaza de nuevo a izquierda o derecha y así sucesivamente hasta caer en un casillero final.

Para determinar el número esperado de bolas que caen en cada casillero, se puede considerar que al chocar cada bola se duplica, y una se va por la izquierda y otra por la derecha. Se obtienen así los números del triángulo de Pascal.

En cada nivel se obtienen los números combinatorios:
$$\left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right),k=0,1,...n$$

Si consideramos que p es la probabilidad de ir a la derecha (éxito) y q=1-p la de ir a la izquierda (fracaso), la probabilidad esperada en cada casillero es:
$$P(k)=\left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) p^kq^{n-k}$$ que sería la probabilidad de k éxitos en un aparato de Galton de n niveles.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:


  • Se puede modificar la probabilidad de éxito (p) y pulsando lanzar se realiza un lanzamiento y pulsando series se ejecutan 100 lanzamientos seguidos.
  • Se muestra el número de lanzamientos efectuados, el movimiento aleatorio de las bolas, el gráfico experimental y el gráfico teórico.
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La distribución binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta. Da la probabilidad  de k de éxitos en n pruebas de Bernoulli independientes.

Un ensayo de Bernoulli sólo tiene dos resultados posibles: éxito con una probabilidad p o fracaso con una probabilidad q=1-p.

La función de probabilidad es: $$f(x)=P(X=x)=\left( \begin{array}{c} n\\ x \end{array} \right) p^xq^{n-x}$$ siendo la media y la varianza de la distribución: $$E[X]=np \wedge V[X]=npq$$ Si n=1 se obtiene la media y la varianza de la distribución de Bernoulli.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

  • Se puede modificar la probabilidad de éxito (p),  el número de pruebas (n) y el número de éxitos (k).
  • Se muestra la media y la desviación típica de la distribución, la probabilidad de k éxitos, la probabilidad acumulada hasta k éxitos y el gráfico de la distribución.
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