XII Olimpíada Matemática – Bases



El IES Carrús convoca la XII Olimpiada Matemática por internet del Baix Vinalopó (Elche, Crevillente, Guardamar y Santa Pola):
  • Pueden participar todos los alumnos y alumnas que cursen ESO en cualquier centro del Baix Vinalopó
  • Podrán inscribirse, a partir del 3 de febrero a través del blog 'Matemáticas Educativas' - www.edumat.net.
  • Una vez inscritos podrán acceder a los problemas del concurso y enviar las soluciones de manera razonada.
  • Los martes 4, 11, 18, 25 de marzo y 1, 8 de abril, a partir de las 16 h, aparecerá el problema a resolver, que deberá ser contestado antes de las 23 h del domingo siguiente.
  • Se permitirá más de un intento por problema, pero será la última respuesta la que se tendrá en cuenta, aunque respuestas anteriores hayan sido correctas.
  • Serán puntuadas las 10 primeras respuestas correctas a cada problema, de 1 a 10 puntos en orden inverso a su recepción. La puntuación será acumulativa para obtener el ganador final.
  • Antes de la presentación de cada problema se publicarán en la página web la solución y la clasificación parcial y acumulada.
  • En caso de empate a puntos, decidirá el mayor número de problemas correctamente contestados, y si persiste el empate, la puntuación más alta obtenida en un problema.
  • Habrá trofeos o diplomas para los seis primeros clasificados y regalos para todos los premiados.
  • El acto de entrega tendrá lugar en el mes de junio y se comunicará con suficiente antelación el lugar, el día y la hora.
  • Para más información, se puede enviar un correo a edumat.net@gmail.com
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Modelo de epidemia (II)

Modelo SIS de propagación de una enfermedad:
$$ S \rightarrow I \rightarrow S$$ donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y que una vez recuperados puden recaer en la enfermedad,. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)$$ Las ecuaciones diferenciales son:
$$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)+ \beta I$$
$$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$
$$\alpha, \beta, \mu$$ son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.


La epidemia se estabiliza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar S0, las tasas y el instante de tiempo t.
  • Se muestran St, It, el parámetro K y las gráficas correspondientes.
Descargar .XLS

Trigonometría del cuadrado

El círculo no es el único sistema para desarrolla una trigonometría. Sustituyendo el círculo unitario por un cuadrado de lado unidad se obtiene la trigonometría del cuadrado.

Al recorrer un punto P(x,y) los lados del cuadrado se definen las siguientes C funciones trigonométricas:
$$Csen \alpha=x+y$$ $$Ccos\alpha=x-y$$ $$Ctg \alpha=Csen \alpha \cdot Ccos \alpha=x^2-y^2$$ Por métodos algebraicos y utilizando la simetría se pueden obtener las tablas del seno, coseno y tangente de los ángulos más representativos (30º, 45,º 60º, 90º,...360º) y así construir las gráficas de las funciones correspondientes.


> Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Al mover el punto A a lo largo del cuadrado se obtienen los puntos de las funciones seleccionadas y por tanto las gráficas correspondientes. Esto permite estudiar las propiedades de esas funciones y compararlas con las de la trigonometría clásica.
Se pueden visualizar o no las trazas de las funciones correspondientes utilizando las casillas de control. Se borran las trazas con ctrl+F.
  • Basado en un trabajo realizado por estudiantes del Instituto Pedagógico Nacional de Bogotá.