Teorema de Miquel (I)

El matemático francés Auguste Miquel enunció en 1838 el siguiente teorema geométrico: Sea un triángulo cualquiera ABC. Sobre sus lados se sitúan los puntos D, E y F que se pueden desplazar a lo largo de los lados CB, AC y AB respectivamente. Se trazan las circunferencias: $$ AEF, BDF, CDE$$ que pasan por un vértice y los puntos móviles adyacentes. Entonces las tres circunferencia se cortan en un punto común M, llamado punto de Miquel.
Además si se trazan los segmentos: $$MD, ME, MF$$ que unen el punto de Miquel con los puntos móviles, se observa que los ángulos: $$\widehat{AFM}=\widehat{BDM}=\widehat{CEM}$$

Se puede modificar el triángulo desplazando sus vértices A, B y C. Tambíen mover los puntos D, E y F situados sobre los lados y así comprobar el teorema. Con las flechas se puede observar la construcción "paso a paso".